【摘 要】
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多项式循环码是一类特殊的线性码，因其具有丰富的代数结构和相对简单的译码算法，近几年得到编码学者广泛的关注与研究.循环码、负循环码和常循环码都是多项式循环码的重要子类.
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多项式循环码是一类特殊的线性码，因其具有丰富的代数结构和相对简单的译码算法，近几年得到编码学者广泛的关注与研究.循环码、负循环码和常循环码都是多项式循环码的重要子类.本文主要研究有限环上的循环码和负循环码及其对偶码和自对偶码理论. 本文第一章介绍有限环上多项式循环码的研究背景及国内外主要研究现状； 第二章给出文章所涉及的代数学及相关的编码知识. 第三章研究q元码距离分布和重量分布的MacWilliams变换.利用p次本原单位根给出Krawtchouk多项式值Kk(i)的另一种表达式，然后利用此表达式给出q元码距离分布的刻划；给出q元码C-v重量分布的MacWilliams变换，再利用此变换得到q元码重量分布的刻划. 第四章研究Galois环GR(p2,m)上码长为2.pκ的循环码.给出GR(p2,m)上码长为p k的负循环码的一种表示方法；得到GR(p2,m)上码长为pk的负循环码的对偶码；得到GR(p2,m)上码长为pk的负循环码的自对偶码并讨论当p=3,m=1，k={1,2,3}时环GR(32)[u]/的自对偶理想；利用中国剩余定理给出 GR(p2,m)上码长为2.pk的循环码的表示，并讨论当p=3，m=1，k=1时环GR(32)[u]/上循环码的表示. 第五章研究有限环Fpm+uFpm上码长为ps的循环码的对偶码.给出有限环SR=Fpm+uFpm上码长为ps的循环码C的对偶码C的表示，得到C所含码字的个数，并讨论当p=2,m=1,s=1时环SR上码长为2的循环码及其对偶码的表示.
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