苹果的产量和品质与果园群体和个体冠层的光截获及其利用有密切关系。矮化宽行密植栽培已成为世界苹果主要栽培模式,也是我国现代苹果产业的发展方向。探讨矮砧苹果园的栽植密度、树形与冠层光能截获利用的关系,对指导矮砧果园合理整形修剪、充分利用光能、提高产量和品质等具有重要的理论意义和应用价值。本文利用天文学太阳视运动理论和数学球面三角理论,研究了不同纬度、不同行距、不同树形下群体冠层光能截获及利用的差异,建立了矮砧苹果园群体冠层光能截获的理论和应用模型;利用C语言编程计算并系统分析了3个纬度（30°N、35°N和40°N）、4个行距（3.0 m、3.5 m、4.0 m和4.5 m）及3种树形（圆锥形、圆台形、圆柱形）的冠层表面外侧最低点在整个生长季（4月1日–11月30日）的可照时数和冠层基部中心的相对辐射通量密度,依据冠层表面光截获和光在冠层内部传播规律的特征,阐明了优质丰产果园在不同的纬度、行距和树形的条件下的最佳总枝量和枝类组成;利用实测和调查的果园太阳辐射通量密度和果树生物学时空分布资料,对所建模型进行了验证。研究结果如下:（1）依据树体的实际形状,将每一树行的横截面简化为梯形,并假定冠层内叶片均匀连续分布,推导了平原地区矮砧苹果园南北行群体冠层表面某一点的日出日落时角计算公式,并由此可以计算该点在某一天中的可照时数（N）。（2）通过C语言编程模拟,明确了在平原地区的矮砧苹果园中,南北行向的群体冠层表面外侧的最低点,在整个生长季中可照时数的变化规律。在相同纬度和冠幅的条件下,可照时数随树高行距比的增加而降低;在相同纬度和树高行距比的条件下,可照时数随冠幅的增加而增加,但增幅不显著;在相同的纬度和冠幅条件下,同一树高行距比的可照时数在整个生长季随时间的推移呈现先升高后降低的变化规律,夏至日达到最高。整个生长季中,春季光照条件明显好于秋季光照条件。（3）获得了平原地区矮砧苹果园3个纬度（30°N、35°N和40°N）,南北行向4个行距（3.0 m、3.5 m、4.0 m和4.5 m）,3种树形（圆锥形、圆台形和圆柱形）的群体冠层表面在整个生长季能够获得最大光能截获的树形、树体高度、冠幅、行距的最佳组合。在行距3.0 m到4.0 m间,圆锥和圆台树形的最佳树高与行距比值以0.70–0.85较适宜,而圆柱形的最佳树高与行距比值以0.60–0.75较适宜。且行距越小,最佳树形越接近于圆柱形。（4）推导了一年内任意一天任一时刻太阳光进入冠层到达冠层基部中心的穿越距离公式:确定了纬度、行距、冠幅与群体冠层内任一点相对光辐射通量密度的数值关系,明确了整个生长季中,冠层直接辐射和散射辐射的相对辐射通量密度与叶面积系数的关系。在相同的树形和消光系数的条件下,果园的直接辐射、散射辐射和总辐射的相对辐射通量密度随着行距的增加而升高,且相对散射辐射通量密度高于相对直接辐射通量密度;直接辐射、散射辐射和总辐射的相对辐射通量密度随着叶面积系数的增加而降低,且行距越大,相对直接辐射通量密度的降幅越显著。在生长季节,直接辐射和散射辐射的相对辐射通量密度随时间的变化有差异,相对直接辐射通量密度从夏至日起,随着时间的推移而降低;相对散射辐射通量密度与时间变化的关系较小,主要随着叶面积系数增加而降低。（5）对于3个纬度（30°N、35°N和40°N）的平原地区,南北行向的矮砧苹果园,明确了春梢停长和秋梢停长时期的4个行距（3.0 m、3.5 m、4.0 m和4.5 m）的群体冠层基部中心的相对光辐射通量密度,以冠层基部中心的相对辐射通量密度不低于30%为标准,计算了最佳叶面积系数,从而得到冠层的最佳枝量。30°N的果园,行距为3.0 m、3.5 m、4.0 m和4.5 m的矮砧苹果园,其最佳总枝量分别为7.22×10⁵条·hm^-2–9.64×10⁵条·hm^-2、7.48×10⁵条·hm^-2–9.98×10⁵条·hm^-2、7.79×10⁵条·hm^-2–1.04×10⁶条·hm^-2和8.05×10⁵条·hm^-2–1.07×10⁶条·hm^-2。35°N的果园,行距为3.0 m、3.5 m、4.0 m和4.5 m的矮砧苹果园,其最佳总枝量分别为6.97×10⁵条·hm^-2–9.27×10⁵条·hm^-2、7.28×10⁵条·hm^-2–9.73×10⁵条·hm^-2、7.62×10⁵条·hm^-2–1.02×10⁶条·hm^-2和7.85×10⁵条·hm^-2–1.05×10⁶条·hm^-2。40°N的果园,行距为3.0 m、3.5 m、4.0 m和4.5 m的矮砧苹果园,其最佳总枝量分别为6.77×10⁵条·hm^-2–9.04×10⁵条·hm^-2、7.08×10⁵条·hm^-2–9.44×10⁵条·hm^-2、7.37×10⁵条·hm^-2–9.84×10⁵条·hm^-2和7.57×10⁵条·hm^-2–1.01×10⁶条·hm^-2。（6）由于秋梢停长期的冠层光能辐射截获量低于春梢停长期,为了获得最佳的光能截获和利用效率,位于30°N的矮砧苹果园,秋梢停长期的总枝量和各枝类（长、中、短枝）减少量为5–10%;位于35°N的矮砧苹果园,减少量为9–11%左右;位于40°N以上的果园,减少量为11–15%。（7）于2015–2017年对北京地区（40.14°N,116.85°E）2011年栽植的不同株距（0.75 m、1.00 m、1.25 m、1.50 m）、行距（3.0 m和4.0 m）矮化中间砧苹果园的树体生长、冠层光照分布及果实产量、品质进行了调查,并对所建模型进行了验证。调查表明,在北京地区现有栽培模式下,4.0 m行距,1.00 m–1.25 m株距栽培密度的树体结构参数及枝量,与模型中4.0 m行距的最佳参数最为接近,其他栽植密度的树体参数与模型计算所得的最佳参数值相去甚远。4.0 m行距,1.00 m–1.25 m株距的短枝比例、冠层内相对辐射通量密度、果实质量、可溶性固形物含量及累计产量,均显著高于其他栽植模式。由此可见,我们所建立的矮砧密植苹果园的光能截获及光能利用的理论模型比较可靠。