年金是经济、金融、保险领域中的重要概念,随机利率下关于年金问题的研究近年来引起了应用概率统计界的极大关注,并且取得了一系列深刻的研究成果.由于随机利率的复杂性和重要性,关于这一问题的研究方兴未艾.本文试图在随机利率条件下研究年金现值的数字特征.基于文[16],[17]和[26]的思想方法以及鞅、反射Brownian运动和随机序的理论,得到了控制随机利率下连续年金现值的期望,并给出了离散随机年金现值函数在凸序意义下的上界,讨论了上界的分布函数和停止损失保费,进而得到了离散的随机年金现值的期望.本文的主要结果如下:一.在随机利率为反射Brownian运动的假设下,更正了Perry和Stadje研究中的一个错误,得到了随机利率下连续年金现值的期望,进而在最低利率水平a,中间利率水平b和最高利率水平c调整基准利率和年金届期日为随机变量的条件下,得到了控制随机利率下连续年金现值的期望.二.对于m个相互独立的随机向量（?）=(X_1,1,X_1,2,…,X_1,n),（?）=(X_2,1,X_2,2,…,X_2,n),…,（?）=(X_m,1,X_m,2,…,X_m,n),给出了S^（m）=∑_i=1ⁿ X_1,iX_2,i…X_m,i在凸序意义下的上下界,并且讨论了当m=3时上下界的分布函数和停止损失保费.最后讨论了离散随机年金,得到了随机利率下离散随机年金现值函数在凸序意义下的上界,并给出了上界的分布函数和停止损失保费,进而得到了随机利率下离散随机年金现值的期望.