随机微分方程(SDE)的相关问题作为当今学术界研究的热点，吸引了众多学者的关注和研究。近几十年来，在物理、力学、化学、生物学、经济与金融学、控制理论、航天工程等多个部门，SDE都发挥了重要作用。因此研究带随机干扰的随机微分方程更具有重要的现实意义。本文则主要讨论了一类特殊的SDE-随机神经网络的稳定性问题。另外，中立型泛函微分方程的正周期解的存在性和微分方程的周期边值问题在化学、生物学、气象学、医学以及经济学领域中也有着广泛的应用。所以正周期解的存在性和边值问题无论是在理论上还是在实际应用中都有很重要的意义。　　 本篇论文由四个章节组成：　　 第一章，给出了本文研究的历史背景和必要的预备知识。　　 第二章，利用LMI方法和Liapunov泛函稳定性理论，讨论了具多个时滞中立型随机神经网络的均方ψΥ稳定性的判别准则。　　 第三章，在合适的条件下，利用Leggett-Williams多个不动点定理、Green函数理论和分析技巧，给出了一类一阶和二阶无穷时滞中立型泛函微分方程多个正周期解存在性的充分条件。　　 第四章，考虑了一类非线性二阶微分系统的周期边值问题，通过使用锥上的不动点理论，获得了存在一个或多个正解的充分条件。