空间关系描述的能力在很大程度上取决于所依据的数学原理或逻辑基础。作为欧氏空间中空间实体表达的工具，前人提出的单纯复形有着独特的优势。将欧氏空间中任一空间实体剖分成拓扑空间上的一个-单纯复形(-Complex，0≤≤3)，有利于从不同的n n n角度进行空间关系描述，有助于提高空间分析的效率。　　本文基于点集拓扑学理论，对复形的边界和内部进行了完备性定义，使得空间实体的复形表达符合人类对空间对象的直观认识，有助于在3DGIS中实现空间实体的自然描述与理论表达的统一。该定义不但适合于对空间实体进行任意剖分后形成的复形，而且适合于多个独立实体进行剖分后的组合复形。据此，给出了复杂空间对象间拓扑描述的9I模型与维扩展9I模型，使得传统的9IM、DE-9IM可以应用于复杂3维对象，扩展了其使用范围。随后，本文利用单形边界给出了复形边界的直观性定义，提供了具体应用中复形边界的获取方法，从而可以对复形的边界进行自动获取。同时，将所得成果在3维地质体中进行了简单应用。　　以剖分为基础，本文给出了单形间空间关系模型-模型，分析了模型I S nm′I S nm′对单形边界、内部关系的特殊表达。模型比Egenhofer的-交集模型更能精细区I S nm′n分和定义单形之间的空间关系。为了剖分表达实体空间关系，本文提出了实体空间关系模型、模型和模型。该模型通过对3D实体的灵活剖分，适合于I L nm′I P nm′I C nm′各种类型的3D数据，有利于在不同数据模型之间进行空间关系分析。同时，该模型还适合于不同复杂程度的空间实体，有利于数字城市的建设，特别对数字城市中建筑、管线和设施等3维模型间的空间关系表达极为适合，可以描述丰富的空间关系信息。　　为了解决定量化表达GIS中实体间动态空间关系问题，作者找到了一种新工具：剖分表达。剖分学近年来的最新发展，为建立GIS中的定量空间关系模型提供了相关的数学基础。利用单纯剖分进行空间对象表达和空间关系建模是本文研究的重点内容之一。将拓扑和方向关系相结合，本文给出了空间剖分面状对象的Euler示性数方向模型(EDM)和Euler示性数强方向模型(AEDM)，使得拓扑关系和方向关系可以在同一个模型中描述。将拓扑和度量关系相结合，本文给出了地形OTIN中剖分面状地理实体的4数模型(4QM)，使得拓扑关系和度量关系表达在同一个模型中。4QM可以作为地形OTIN中地理实体边界简化的参考。　　传统的地形TIN模型注重的多是视觉的表达，往往忽略了空间分析和地理实体表达的能力。为此，本文给出了构建多分辨率地形OTIN模型的有效方法，还给出了地形OTIN的多分辨率表达方式，提出了以地理对象为单位进行屏幕刷新、数据调度和空间分析的思想。在地形OTIN中增添了空间关系分析和查询功能，扩展了地形OTIN的应用。　　在本文的最后，作者对本文的研究工作进行了总结，并提出了一些进一步研究的关键问题及本课题的发展方向。