广义Cartan型模李超代数

来源 :东北师范大学 | 被引量 : 1次 | 上传用户:qinqinlian1982
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本文构造并研究了三类广义Cartan型模李超代数.众所周知,模李超代数的分类问题还没有解决,因此任何Cartan型及广义Cartan型模李超代数的构造及结构性质的研究,都是极其重要的.在文献中张永正教授构造了四类有限维Cartan型模李超代数W,S,H,K,并证明了它们的单性和限制性.在文献构造的W型和S型模李超代数的基础上,本文构造了三类有限维广义Cartan型模李超代数(W),(W)和(S),并且使文献构造的W型模李超代数是本文构造的广义Cartan型模李超代数W和(W)的子代数;文献构造的S型模李超代数是本文构造的广义Cartan型模李超代数S的子代数.在构造三类广义Cartan型模李超代数(W),(W)和(S)的基础上,研究了这三类广义Cartan型模李超代数的单性、限制性和导子代数等性质.  本文结构如下:  在第一章中,首先简要介绍了特征零域上的李超代数、模李代数以及特征p>0域上李超代数的相关背景,继而概述了模李超代数的发展.其次,在本章中,对全文的安排及主要研究内容做了说明.  在第二章中,构造了两类有限维广义Caran型模李超代数W和(W),并分别确定了它们各自的导子代数.在第一节中,构造了广义Witt型模李超代数W,称为第一类广义Witt型模李超代数.在第二节中,研究了第一类广义Witt型模李超代数的结构,即给出了它的一个生成元集并证明了它的非单性.在第三节中,完全决定了第一类广义Witt型模李超代数W的Z-齐次导子,继而完全决定了它的导子代数.在第四节中,构造了第二类广义Witt型模李超代数(W),它和第一类广义Witt型模李超代数W既有联系,又有着本质的区别.进而证明了(W)是单的模李超代数,这和第一类广义Witt型模李超代数是截然不同的.在本章最后,完全决定了第二类广义Witt型模李超代数的导子代数,继而从导子代数的角度印证了这两类广义Witt型模李超代数的区别.  在第三章中,主要构造了有限维广义S型模李超代数(S),并讨论了它的非单性、维数、限制性和导子代数等结构性质.  在第四章中.在模李代数的基础上,对限制李三系进行了初步的研究.首先给出了Hp幂零或可解的充分必要条件.其次,定义了拟环面限制李三系,并研究了中心为零且维数最小的拟环面限制李三系的一些性质.
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