【摘 要】
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在本文中,我们研究了μ-伪概周期函数的性质.μ-伪概周期函数涵盖了概周期函数,渐近概周期函数,伪概周期函数,加权伪概周期函数等,研究这类函数的性质一方面可以对一些经典的结果进行更深入的研究;另一方面,可以用统一的观点来研究上述所有函数类的共性.在此前,有研究人员对μ-伪概周期函数的性质进行了一系列的研究,现在,我们进行了一些更深入的研究,主要分为以下几方面:首先,因为卷积不变性在μ-伪概周期函数的
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在本文中,我们研究了μ-伪概周期函数的性质.μ-伪概周期函数涵盖了概周期函数,渐近概周期函数,伪概周期函数,加权伪概周期函数等,研究这类函数的性质一方面可以对一些经典的结果进行更深入的研究;另一方面,可以用统一的观点来研究上述所有函数类的共性.在此前,有研究人员对μ-伪概周期函数的性质进行了一系列的研究,现在,我们进行了一些更深入的研究,主要分为以下几方面:首先,因为卷积不变性在μ-伪概周期函数的应用中是比较重要的,所以我们研究了定义在μ-伪概周期函数空间PAP（X,μ）上的卷积算子κ,建立了使μ-遍历空间PAP0（X,μ）具有卷积不变性的两个充分条件,进而我们得出了 PAP（X,μ）卷积不变性的相关结果.其次,我们探讨了对于两个不等价的测度μ1和μ2,其相应的μ-遍历空间在什么情况下是相等的.最后,我们研究了μ-遍历零集与C0（X）之间的关系,在此基础上,研究了μ-伪概周期函数与渐近概周期函数之间的关系。
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在本文中,我们主要利用重合度理论和Schauder不动点定理研究复微分方程x’=αx+Ψ（x,t）,∈ R+的渐近概周期解和伪概周期解的存在性,其中α ∈ C,Ψ（r,t）是一个由C×R+到C上的二元函数,主要内容如下:在第一章中,我们介绍了概周期函数、渐近概周期函数、伪概周期函数的发展背景,以及与本文相关的微分方程的概周期解的研究.在第二章中,我们回顾了概周期型函数的定义、性质以及一些重要结论,
本文主要研究如下Choquard方程:（?）的解的个数与区域拓扑的关系,其中2N-μ/N
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