复杂网络是一种新的系统科学理论，它将宏观结构复杂的系统视为网络，从整体结构的视角出发，研究其拓扑特性、成因、演化及应用。它的形成源于对两个著名模型的探讨：Watts和Strogatz的小世界模型显示了平均路径长度(刻画节点均距)和聚集系数(刻画局部平均耦合程度)这两个指标的重要性，Albert和Barabasi的无标度模型则表明了节点的度分布的重要性。这三个概念是当前复杂网络研究的中心问题，它们及受其影响的另外一些性质，揭示了复杂表象背后不复杂的、规律性的一面。找出这些规律，正是复杂网络研究的目的所在。 本文主要关注两个问题：如何测定网络的无标度性并估计幂指数，如何利用有向赋权图的拓扑结构计算其节点权重。关于前者，我们在第2章中设计了估计幂指数的高精度方法——最大等级法，证明了它是判定整数型大样本幂律随机量的充要条件。并以平均相对误差为主要评价指标，在相同实验条件下比较了多种方法，证实其优越性。关于后者，我们在第3章中讨论利用度信息计算图的节点权重：PageRank算法，它是首个(也是现存寿命最长的、影响最大的)成功把结构信息运用于大规模工业计算的实践。我们用Markov链建立了初始模型，并将其改进为拥有唯一平稳分布的新模型；讨论了PageRank迭代的收敛性及收敛速度：分析了PageRank算法的稳定性，得到对三个已知条件扰动后的误差上界。