【摘 要】
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本文主要研究两类带有Hardy-Littlewood-Sobolev下临界指数和不同Riesz位势的非线性扰动项的Choquard型椭圆方程基态解的存在性:(?)本文的研究工作主要分为两块:首先,我们讨论了权函数的一种特殊情况,即权函数q(x)恒等于1时,对应的Choquard型方程(P)是否存在基态解。当权函数q（r)恒等于1时,方程(P)所对应的能量泛函J满足山路引理的几何结构。再利用极大极小
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本文主要研究两类带有Hardy-Littlewood-Sobolev下临界指数和不同Riesz位势的非线性扰动项的Choquard型椭圆方程基态解的存在性:(?)本文的研究工作主要分为两块:首先,我们讨论了权函数的一种特殊情况,即权函数q(x)恒等于1时,对应的Choquard型方程(P)是否存在基态解。当权函数q（r)恒等于1时,方程(P)所对应的能量泛函J满足山路引理的几何结构。再利用极大极小法来估计泛函J的山路极小值c的取值。运用山路引理得到结论:当N≥3,0<α<β,(N-2)<β0 时,方程(P)存在基态解。其次,我们研究了更一般的权函数q(x)。在这种情况下,方程(P)对应的能量泛函Jq虽然仍然满足山路引理的几何结构,但是对其山路极小值不能使用第二章的方法来做估计。因此,我们通过使用Nehari方法证明了当权函数q(x)满足一定假设条件时,泛函Jq的极小值Cq在某个u0∈Nq处可达到,即若权函数q(x)为正的有界连续函数,且 N ≥ 3,0<α<(N-1),α<β0,则方程(P)存在基态解。
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