【摘 要】
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随机逼近是在有随机误差干扰的情况下,用逐步逼近的方式估计某一特定值的数理统计方法,现广泛的应用在电子科技、应用控制等领域,现在的大量文章在描述随机逼近的问题上,关于
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随机逼近是在有随机误差干扰的情况下,用逐步逼近的方式估计某一特定值的数理统计方法,现广泛的应用在电子科技、应用控制等领域,现在的大量文章在描述随机逼近的问题上,关于迭代截尾的文章很少,随机逼近算法中最为经典的是1992年Polayak B.T和JuditskyA.B写的“基于算术平均法的加速随机逼近算法”,这篇文章证明了在线性系统和非线性系统下,随机序列xt-x*的强相合性和渐近正态性,推动随机逼近算法进一步发展,但在现代的社会中,尤其是大数据的时代,数据本身都是脏的,需要清洗,否则这些噪声数据会极大的影响我们的算法的复杂性,影响收敛速度,耗费了大量的时间,那么在操作过程中,清洗数据成了必要的环节,同理,在随机逼近的算法中,在迭代的过程中也会出现这样的噪声数据,而且常见的方法是通过截尾的方式进行平滑数据,这也是本文的思想源泉。本文考察了带有随机干扰线性系统的随机逼近问题,对PolayakB.T和Juditsky A.B在1992年写的“基于算术平均法的加速随机逼近算法”[1]中的线性部分的迭代算法做了一些修改,对迭代通项进行截尾,证明了随机逼近序列(?)能够依分布收敛到一个服从正态分布的随机变量,以及xt-x*几乎处处收敛到0,加快了算法的收敛速度,即证明了该算法下随机序列的强相合性和渐近正态性.
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