【摘 要】
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本文研究的图都是连通的无向的单图.设r为一个图,顶点集为V,Γ(v)是所有与v邻接的点的集合,X≤AUtT是r的自同构群,如果对每个顶点v∈V,点稳定子群Xυ:={x∈X|υx=υ}作用在r(
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本文研究的图都是连通的无向的单图.设r为一个图,顶点集为V,Γ(v)是所有与v邻接的点的集合,X≤AUtT是r的自同构群,如果对每个顶点v∈V,点稳定子群Xυ:={x∈X|υx=υ}作用在r(v)上是本原的,则称r是X-局部本原图.局部本原图包含了非常丰富的图例,如：素数度的边传递图,s-弧传递图(s≥2)等.局部本原图和2-弧传递图近几年来吸引了众多代数图论学者的关注和研究.特别地,Ivanov和Praeger完全分类了初等交换群上的拟本原和二部拟本原2-弧传递图Cayley图,李刻画了素数幂阶的2-弧传递图,马丽等刻画了素数幂阶的局部本原图,陈和J.Oxley分类了二倍素数个点上的边传递图；本文的主要目的是刻画4倍素数阶的局部本原图.一个置换群称为拟本原的,如果G在Ω上传递且G的所有非平凡的正规子群是传递的；一个置换群称为二部拟本原的,如果G在Ω上传递且G的非平凡的正规子群至多只有两个轨道,且存在非平凡的正规子群恰有两个轨道.本文主要方法是通过刻画四倍素数阶的拟本原和二部拟本原置换群,进而刻画其相应的轨道图,从而刻画四倍素数阶局部本原图.本文所得的结果推广了多个已知的结果,并发现了若干有趣的图类.
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