众所周知,风险理论是近代应用数学的重要分支,它利用概率论与数理统计及随机过程的知识和方法,根据在经营中保险公司的实际问题建立相应的数学模型。而破产理论是风险理论中的重要组成部分。近年来,破产概率、赤字分布等相关破产量的研究已成为风险理论中的热点问题。但是,一般情况下我们很难获得破产概率等破产量的显示解,一个有效的办法是给出它们相应的上下界估计。本文主要研究普通的离散时间更新模型的破产概率及赤字分布的上下界估计。本文第一章对相关课题的研究背景、研究动向、目前国内外学者的研究成果进行了综述。第二章主要研究了普通离散时间更新模型下初始资本为u的破产概率。其中第一小节介绍了破产理论的一些知识、原理,及普通离散时间更新风险模型的建立;第二小节利用破产概率及赤字分布所满足的瑕疵更新方程给出了赤字分布的显示解等四个预备性引理;第三小节利用预备性引理获得了破产概率的下界估计,第四节给出了破产概率相应的上界。第三章则研究了普通离散时间更新模型下,初始资本为u的赤字分布。其中的第一小节获得了关于赤字分布的双边界;而第二小节利用了概率母函数、数学归纳等证明技巧给出了赤字分布尾的三个上界估计,并且三个上界中后一个都要比前一个更为精确。本课题的结果补充了现有文献中关于离散时间更新风险的相关研究。