分裂可行问题被用在图像复原技术、医学CT和计算机断层摄像等领域.由于其广泛的应用背景,许多专家学者对其进行研究并推广,并在此基础上提出了分裂公共不动点问题、分裂等式问题和分裂等式公共不动点问题.本文针对凸函数水平集上的分裂可行问题、拟非扩张映像的分裂等式公共不动点问题、平均映像和firmly(固定)-拟非扩张映像的分裂公共不动点问题提出新的算法,得到以下结论:一、利用对偶变量构造了松弛CQ迭代算法,得到迭代序列的弱收敛性,此算法推广了经典的松弛CQ算法,并且通过数值算例说明所提出的算法可加快收敛速度.我们还利用粘滞逼近方法修正松弛CQ迭代算法,得到迭代序列的强收敛性.二、利用对偶变量对平均映像分裂公共不动点问题提出了自适应迭代算法,得到迭代序列的弱收敛性,并且通过数值算例说明提出的算法具有有效性.三、利用对偶变量对拟非扩张映像分裂等式公共不动点问题提出了自适应迭代算法,此算法推广了同时迭代算法,并得到迭代序列的弱收敛性,通过数值算例说明该算法可加快收敛速度.四、利用对偶变量,结合惯性思想对firmly-拟非扩张映像分裂公共不动点问题提出了自适应迭代算法,得到迭代序列的弱收敛性,并通过数值算例说明该算法可加快收敛速度.