自组织临界性理论(SOC理论)是一门新兴理论,是国外80年代才提出来的科学范畴。该理论解释了广延耗散动力系统的组织原则,即自然界中开放、远离平衡态、相互作用的耗散动力系统通过自组织过程,自发地向临界态演化。处于自组织临界态(SOC态)的系统具有长程时空关联性,一件小的事件的扰动有可能会引起连锁反应甚至“雪崩”。当系统达到SOC态时,能量耗散事件的强度或尺度分布服从幂律关系(标度不变性)。在这种临界态势下,系统具有最大的复杂性、演化性和创新性。本文围绕了这一理论,探求了几类复杂系统的自组织临界性,得到了一些有意义的结果。(1)研究几类具有SOC性质的元胞自动机模型的演化行为,给出了算法步骤,并进行了仿真试验。其中发现沙堆模型达到SOC态时的平均沙粒数一直持续在2.09左右,森林火灾模型的火灾分布具有分形树的特点。(2)结合遗传算法研究SOC理论在数值优化计算中的应用。详细地分析了SOC用在遗传算法中的理论基础,提出了改进的灭绝算子和变异算子,并进行了收敛性分析。研究结果表明,在同等系统条件下,加入了SOC思想的遗传算法要优于传统的基本遗传算法。(3)研究SOC理论在经济系统的应用。经济系统是一个典型的复杂系统,很多方面都具有自组织临界性的特点。主要研究两个方面:一是利用SOC理论解释了我国证券市场波动统计量广泛存在的标度现象,并结合交易数据分析了标度参数的相关性质;另外一个方面是利用股价走势间的相关系数构建了我国证券市场的自组织临界拓扑位形,得出上海市场的平均拓扑度为2.2011,深圳市场的平均拓扑度为2.1872。研究结果表明我国证券市场客观上存在自组织临界现象,利用该理论能够对我国证券市场涌现的一些复杂行为作出合理解释。