Heusler合金蕴含了非常丰富的物性，本论文主要对其中的拓扑绝缘体和半金属两个方面进行了研究。本论文由第一性原理计算工作贯穿始终，不仅涉及到单纯从理论上设计和开发具有特殊物性新的材料体系，还作为辅助对实验中的物理现象进行分析和解释。主要内容如下:　　Heusler合金在2010年被预测为拓扑绝缘体的承载者，其蕴含种类丰富、电子结构可调、材料易制备等特点受到人们极大关注。在此背景下，我们做了关于Heusler型拓扑绝缘体的规律总结、新体系预测和实验探索等一系列连续性工作。1)以半Heusler为基础，预测了几类新的拓扑绝缘体候选材料体系，包括18个价电子的全Heusler、Ⅰ-Ⅲ-Ⅳ型半Heusler、以及六角纤锌矿体系。它们各具特点:全Heusler晶格可以看作两个闪锌矿子晶格的嵌套而具有类HgTe型能带结构，Ⅰ-Ⅲ-Ⅳ型半Heusler不含有稀土和重金属元素却展现出强烈地能带翻转，六角纤锌矿体系中的拓扑绝缘体可以天然具有与Bi2Se3体系相比拟的体能隙。2）探究类HgTe型拓扑绝缘体能带结构的起源。首先对这些材料体系的晶格结构进行了比较，发现它们都存在局部的四配位晶格以及原子间的正四面体型的共价杂化;接着分别在二元HgTe和三元半Heusler体系中进行了验证，发现在不同类型的共价杂化中，正四面体型共价杂化主导了它们拓扑绝缘体能带结构的形成;进一步的分析发现，适度的正四面体型共价杂化可以保证类HgTe型拓扑绝缘体的能带翻转发生在布里渊区中的Γ点。3）以自旋-轨道耦合(SOC)参量作为纽带，采用核磁共振(NMR)技术对Bi基半Heusler合金的电子结构进行精细表征。首先给出了这个工作的理论基础;而后，在LuPd1-xPtxBi和R-M-Bi体系单晶的NMR实验中发现，209Bi的NMR化学位移与能带结构中的SOC强度和能带翻转强度都展现出一定的比例关系;并且，第一性原理计算结果也证实，SOC参量对NMR化学位移具有非常重要的修正作用。　　在新型自旋电子学材料领域，Heusler型半金属占有举足轻重的地位。本论文主要对V基和Co基的Heusler型半金属进行研究。其中，前者的磁行为比较特别，后者的实验工作比较成熟。1）基于V基Heusler合金特殊的能带结构特征，提出了一个普适的电子填充模型，并且通过第一性原理计算进行了验证;发现当电子经历一个完整的填充周期时，随着体系价电子数目的增多，磁矩会呈现出先增大再减小的磁补偿行为。2）对B2有序和L21有序的Co2FeAl0.5Si0.5薄膜样品的霍尔效应进行了研究。发现B2有序时，在200K附近其反常霍尔系数会发生变号，而L21有序时反常霍尔系数在测量温度区间内一直保持为正值;通过第一性原理计算对它们的电子结构进行了研究，发现B2有序时，在一定晶格膨胀下可以发生电子结构拓扑相变(ETT)，猜测此为其反常霍尔系数变号的诱因。