梳子结构上的反常扩散以及多反常态粒子轨迹和泛函分布的建模

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现如今梳子结构以及加速扩散过程有了越来越广泛的应用,并且从中可以得到一些很有趣的结论。本文主要分为五章,第一章主要介绍了梳子结构上的反常扩散以及分布阶扩散方程发展历史和讨论的背景,同时给出了一些基础结论以及别人已有的研究成果。第二章主要讨论了梳子结构上的分数阶反常扩散过程,分析了在“锯齿”上是时间分数阶,在“支架”上分别是时间分数阶,时间回火分数阶,空间分数阶的情形,在第二章的最后将梳子结构和连续时间随机行走模型统一了起来,并通过连续时间行走得到梳子结构的一些性质。在第三章中主要介绍了时间回火粒子轨迹所满足的分布阶扩散方程,这一章里首先通过随机表示得到了多重回火时间分数阶方程,并分析了相应的二阶矩,四阶矩。在第四章中,通过随机表示得到了反常扩散粒子轨迹泛函分布所满足的方程,称其为分布阶的Feynman-Kac方程,并通过Feynman-Kac方程得到了一些性质。在最后一章中总结了本文的主要的一些结论,同时对于这类问题的展望,以及本文的一些不足之处。
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