【摘 要】
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本论文运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理以及Schauder不动点定理、Fourier分析、锥上的不动点指数理论讨论一般三阶常微分方程(?)2π-周期解的存在性和唯一性.其中L
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本论文运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理以及Schauder不动点定理、Fourier分析、锥上的不动点指数理论讨论一般三阶常微分方程(?)2π-周期解的存在性和唯一性.其中Lu(l)=u’"(l)+a2u"(l)+a1u’(l)+a0u(l)是三阶常微分算子,f:R×R3 →R连续.本论文主要从以下四个方面展开讨论:1.通过Fourier分析法讨论了三阶线性微分方程解的存在唯一性,并证明其解算子有界.在非线性项f满足一次增长的条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了一般三阶非线性微分方程2π-周期解的存在性和唯一性.2.在非线性项f满足一边超线性增长条件以及Nagumo型增长条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了一般三阶非线性微分方程2π-周期解的存在性.3.通过建立一个适当的凸闭集,在非线性项f满足相对较弱的条件下,运用全连续算子的Schauder不动点定理,获得了一般三阶非线性微分方程2π-周期解的存在性和唯一性.4.在非线性项f满足一些易验证的不等式条件下,允许非线性项f超线性或次线性增长,通过选取一个适当的锥,运用锥映射的不动点指数理论,获得了一般三阶非线性微分方程正2π-周期解的存在性.
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