在人脑的认知过程中,神经系统的同步放电和节律动力学行为同信息传递与处理联系紧密。神经元的主要活动形式之一为簇放电,现有的研究表明神经元网络簇同步与神经元之间信息传递密切相关。因此,本文主要利用非线性动力学的理论和方法,研究具有不同网络拓扑结构、不同耦合方式、混合簇放电类型的Rulkov神经元及在噪声的影响下复杂神经元网络的簇同步和节律动力学问题。本文第一章主要研究由混合簇放电的Rulkov神经元模型耦合而成的复杂小世界网络的同步和节律动力学行为,其中神经元通过兴奋-抑制性突触以化学耦合的方式相互连接。我们根据宽度因子这一概念来计算神经元网络宽度因子的均值作为神经网络节律动力学行为的指标,通过定义并计算同步参数,对网络的簇同步状态进行定量分析。数值结果表明神经元网络中抑制性突触的比例不仅是同步转迁现象的主要影响因素,还是神经网络宽度因子平均值降低的主要原因。同时,增加耦合强度和增大小世界网络加边概率都可以在一定程度上促进同步现象的发生,而初始状态中长簇神经元的比例变化基本不会影响神经网络的同步程度和宽度因子平均值。分别分析兴奋性与抑制性突触的耦合强度对网络的同步与节律动力学的影响后发现,两种性质的突触扮演了相同的角色,同步或宽度因子变化趋势不会改变,但是对变化的速度产生一定的影响。本文第二章研究了在噪声影响下的兴奋-抑制化学突触耦合的Rulkov神经元网络的同步与随机共振问题,增加了噪声的网络模型更加符合实际生物神经系统。同步和随机共振是我们主要考察的参数,经过数值计算,结果表明噪声强度并不会影响神经网络的同步状态,主要影响因素仍然是抑制性突触比例、耦合强度和小世界网络加边概率这三个主要参数。比较引人注意的现象是当抑制性突触的比例较高时,神经网络同步程度达到最好。对于网络的随机共振问题,我们发现分别存在最优的噪声强度、耦合强度能够使得起搏器和神经元网络达到随机共振。并且抑制性突触比例、网络加边概率都会对随机共振的最优值有一定的影响,同时也会影响取得最优随机共振时噪声强度和耦合强度。在合适的耦合强度和加边概率条件下,抑制性突触比例最高时,随机共振程度反而最好。