在日常语言中,连续性和间断性是一对对立的范畴。但是,如果详细考察连续性、间断性和离散性严格的数学定义,就会发现离散特性并不同于日常所说的间断。从连续性(continuous)和间断性(discontinuous)的英文的否定词根(dis-)我们也可以看出间断性其实是一种不连续的状态,即不连续就是间断。笔者认为间断性函数只是连续性函数的一种特殊状态,即连续性函数在某些点上存在跳跃。离散性(discrete)则是更为彻底的一种“间断”,这种函数只能在特定的有限个点上取值,每两个点之间不存在中间的量。在计算机科学中大量存在这种情况,电子线路里只存在0和1两种状态,而没有介于它们之间的中间态。正是这些0和1构成了现代信息世界的基础。将间断性和离散性作以上区分对于物理学史,特别是量子力学史有着巨大的意义。　　 连续性和离散性是物理学史上两种非常重要的思想,它们在不同的历史阶段有着各自的理论形态。例如,古希腊的以太论、近代科学笛卡尔的以太旋涡理论、光的波动说、电磁场理论、爱因斯坦的场论等,连续性思想一脉相承:而德谟克里特的原子论、牛顿的微粒说、光的微粒说、量子理论,离散性思想与之相衬。关于世界的本原究竟是连续的,还是离散的?科学家们一直争论不休。　　 笔者从连续性和离散性这两种不同的本体论特性出发,着重对20世纪的量子力学争论进行了考察研究:数学形式上,波动力学采用了连续的微分方程,而矩阵力学采用了离散的矩阵方程；在物理学理论上,爱因斯坦的场论和哥本哈根学派的量子诠释存在尖锐的理论冲突:认识论上,爱因斯坦宣称自己是唯理性的代表,而哥本哈根学派则是经验论的实证主义:方法论上,爱因斯坦采取了假设-演绎的模式,而哥本哈根学派则采用了综合归纳的方法。而所有这些分歧都是源于爱因斯坦和哥本哈根学派对微观世界图景的描述不同,一个信仰连续性的场,一个关注粒子的离散性。两种不同的本体论预设才是产生这一系列冲突的根本原因。　　 爱因斯坦和哥本哈根学派争论的一系列问题都是围绕连续性和离散性这两个基本范畴展开的。这两个范畴作为科学理论中的本体论预设,在物理学史上有着极为重要的作用,可能有利于更深刻地认识和理解很多科学理论争论的核心。