拓扑绝缘体是一种全新的物质状态。它的体内是绝缘的,但是表面却是导电的。拓扑绝缘体的表面态有具有线性的Dirac型的色散关系并且它的自旋与动量是耦合在一起的,这是因为拓扑绝缘体具有非常强的自旋轨道耦合的缘故。拓扑绝缘体的表面态是受到拓扑保护的,在时间反演对称性不被破坏的情况下,任何普通的杂质和缺陷都不能破坏这样的表面态。因为这些优良的性质,拓扑绝缘体吸引了人们的广泛关注,在自旋电子学和拓扑量子计算等领域都有非常可观的应用前景。当时间反演对称性被破坏时,在Dirac点处会打开一个能隙,表面态也会由无质量的Dirac费米子而获得质量。打开能隙在具体的应用中是非常重要的,而最简单的一种方法就是参杂磁性杂质。迄今为止,虽然有众多理论和实验方面的工作,对于磁性杂质能否在拓扑绝缘体的表面打开能隙这个问题,依然还有许多争议与疑问。有些组报道发现了能隙的存在,但是一些相似的研究却并没有发现能隙。最近,J.Fransson小组提出了一种可以统一这些实验现象的观点。他们认为,磁性杂质对表面态电子不仅仅提供磁性相关的散射,还会有非磁性相关的库伦散射。磁性散射会在Dirac点附近打开一个能隙,而势散射会在Dirac点附近引入一个杂质态,如果势散射很强的话,杂质态的“尾巴”就有可能把在Dirac点处已经打开的能隙重新填上。磁性杂质的磁性散射与势散射之间的竞争导致了在实验中有时候会出现能隙,有时候没有能隙。因为磁性杂质两种散射强度的大小会对实验结果造成决定性的影响,所以在真实的材料中测量出磁性散射和势散射强度的大小就变得非常重要了。在这篇论文中我们首先解析地研究了单个磁性杂质周围的局域态密度,发现在磁性散射与势散射的相对大小不一样时,在Dirac点附近会出现不同形式的共振峰。随后我们与实验结果做了对比,发现在实际的体系中,磁性散射远远小于势散射,这使得磁性杂质在谱线上几乎好像是一个非磁性杂质,只有一个共振峰,磁性信息并没有在谱线中显示出来。峰位的缺失使得我们很难在单个杂质的谱线中确定两种散射强度的大小,为了放大磁性散射的大小,以及构造出更多可供测量的峰位,我们利用了一个多原子的人工装置:量子围栏。我们计算了围栏中心处的局域态密度以及自旋极化的局域态密度,发现围栏内的电子结构的确会受到组成围栏原子性质的调制。最终我们给出了磁性原子磁性散射和势散射的强度与围栏内峰位的对应的关系,从围栏内谱线的峰位中我们便可以直接确定出原子散射势的大小。这不仅仅提供了一种确定磁性原子在拓扑绝缘体表面两种散射势的大小,为以后的模型与研究提供必要的参数,而且研究了在真实情况下,拓扑绝缘体表面量子围栏内部的电子态性质,这为将来量子围栏在自旋电子学和量子计算机中的实际应用打下了坚实的基础。