倒立摆系统具有多变量、高阶次、严重非线性、绝对不稳定等特性,在其控制过程能有效反映控制中的许多关键问题,如镇定性问题、非线性问题和鲁棒性问题等。因此,倒立摆系统常用来检验控制理论的有效性,其研究过程不仅具有意义深远的理论价值,又具有重要的工程背景和实际意义。显然对一个典型的非线性、不稳定系统的研究成果无论在理论上或是在方法论上都有重要的意义,而二级倒立摆数学模型的建立对研究其稳定性具有指导作用。线性矩阵不等式(LMI)方法广泛应用于鲁棒H_∞控制问题的求解,应用线性矩阵不等式来解决控制系统问题已成为这些领域中的一大研究热点。在本文中,首先分析了二级倒立摆系统的运动,并利用有关动力学基础知识和倒立摆实验装置的实际数据对二级倒立摆系统进行了数学模型的建立;而后详细讲述了H_∞鲁棒控制的理论基础和线性矩阵不等式(LMI)方法;又分别介绍了模糊理论和变结构理论,应用模糊控制理论设计了模糊控制器,应用变结构的一种极点配置方法设计了变结构控制器,而后分别对普通的H_∞态反馈控制、模糊控制、变结构控制和基于LMI方法的状态反馈控制进行了仿真实验。通过对这几种控制方法的仿真结果的分析,可以得出这几种方法的有效性和各自的优缺点,进而验证本文所应用的主要方法—LMI方法的优点和在对倒立摆实际控制上的可行性。