本文的主要研究内容：在第一章中考虑重尾分布，主要考虑两个问题：一是关于重尾分布概念方面的疑惑.第二是关于重尾分布的尾性状.此外，还对M*族中的分布以及M族中的轻度重尾分布作了一些讨论.在第二章中，我们研究了自正则化和的一个Donsker定理.因为自正则化和与t统计量具有密切的联系，并且很多自正则化和的极限定理只需要较低的矩条件甚至不需要任何条件.在第三章中，笔者研究的是有限总体情形下的Cramér型大偏差.在最后两章中，笔者研究了两种极值性质.在第四章中，讨论拟最大值的有关性质，包括拟最大值的个数与拟最大值的和的极限性质.拟最大值的个数反映了样本在最大值附近出现的频率，它与再保险中的问题有着密切的联系. 　在最后一章中，笔者研究了纪录值之和的极限分布.本文考虑了金融风险理论中最具代表性的两大类分布，即正则变化型和对数正态型分布.