t-设计的构造是组合设计理论中的重要问题,有着重要的理论意义和实际应用背景. t-设计的理论与方法在数理统计、运筹学、信息论和计算机科学中都有着重要的地位.目前有关 2-设计的理论已经非常系统丰富,但是有关3-设计的结果却少得多. 3-设计的存在性问题远非完善.因此 3-设计的构造问题成为重要研究课题.从理论意义上考虑,在很多情况下我们希望给出的3-设计是单纯的.因此单纯3-设计的构造尤其重要.在单纯3-设计的构造中,代数方法占有及其重要的地位,其中,利用射影直线 X=GF(q)U{∞}的к-子集在射影特殊线性群 PSL(2,q)作用下的轨道来构造单纯3-(q+1,к,λ)设计是近10年活跃在组合界的重要课题,许多国内外专家通过这方面的工作为丰富3.设计的存在性理论做出了重要贡献.本文主要讨论了以射影特殊线性群PSL(2,q)为自同构群的单纯 3-设计的存在性问题,同时给出许多重要的单纯3-设计的构造. 本文的工作共分成六部分. 第一部分是概述,主要讲述了问题发展的历史和现状、采用的主要方法、面临的困难,并介绍了本文的主要工作. 第二部分确定了以 PSL(2,2)为自同构群区组长度为6的单纯 3-设计存在的充分必要条件,即给出了以PSL(2,2)为自同构群区组长度为6的所有单纯3-设计,也就是给出了以X=GF(2U{∞}的6-子集在PSL(2,2)作用下轨道的并为区组集的所有单纯3-设计. 第三部分确定了X=GF(2)U{∞}的7-子集在PSL(2,2)作用下具有某一固定轨道长度的轨道的数目.由此,我们确定了以 PSL(2,2)为自同构群的区组长度为7的所有单纯3-设计.第四部分通过确定在|B|=d>7且是偶数时d≠2+1的情况下,(x,g(B))的参数集和d>6时, (x,g(B<,0>))的参数集给出了单纯3-设计的两个无限族.证明了g(B)是所有轨道中能够独立构成具有(X,g(B))所确定的参数集的单纯3-设计的区组集的唯一轨道,还证明了若是偶数时d≠4-1,则g(B<,0>)是能够独立构成具有(x,g(B<,0>))的参数集的单纯3-设计的区组集的唯一轨道,其中g=PSL(2,2<,n>),B是GF*(2)的一个子群,且=B<,0>u{0}. 第五部分中,首先给出了当q三l(rood 4)时,以PSL(2,q)为自同构群区组长度为5的两族单纯3-设计. 其次,对参数集(u<,1>,K<,1>,λ<,1>)=(30,7,15)和(u<,1>,K<,1>,λ<,1>)=(26,12,55)分别给出了一个单纯3-设计,其中参数集中的λ<,i>,i=1,2对于给定的u<,i>和K<,i>来说都是极小的.它们分别以PSL(2,29)和PSL(2,25)为自同构群而且是迄今为止发现的第一个具有所给定的参数集的单纯3-设计.从而,我们证明了单纯3-(30,7,15)设计和单纯3-(26,12,55)设计的存在性.这是[1]中表3.35所给出的未解决其存在性的单纯3-设计中的两个. 第六章给出了以PSL(2,q)为自同构群的3-(q+1,K,1)设计存在的充分必要条件.