数论函数的均值估计问题在解析数论研究中占有非常重要的位置，许多著名的数论难题都与之密切相关.因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对解析数论的发展起到重要的推动作用！著名的美籍罗马尼亚数学家F.Smarandache一生中引入了许多十分有趣的数列和数论函数，并提出了许多的问题和猜想.他在1993年发表的《Only Problems，Not Solutions！》一书中提出了105个关于数论函数和序列的问题与猜想，很多学者都在对此进行研究，并且有些已经得到了一些十分重要的结果. 本文研究了几个重要数论函数的均值估计问题，以及相关方程的可解性，并给出了一些较好的渐进公式和精确的计算公式.具体说来，本文的主要成果包括以下几方面： 1.在第三章利用初等方法研究了关于Smarandache对偶函数￣sk(n)的相关方程的可解性，并给出了它们的正整数解. 2.在第四章中，本文研究了Smarandache高阶乘函数的性质及其均值估计问题，利用解析的方法得到一系列的渐进公式. 3.对于给定的自然数n,关于Smarandache LCM对偶函数SL*(n)，本文第五章利用初等方法研究了一个包含SL*(n)的Dirichlet级数计算问题及SL*(n)的均值性质，分别给出了精确计算公式和一个较强的渐近公式.