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小波分析已是信号处理,图像处理领域的重要分析工具.但在处理高维信号或图像的各向异性问题上(如边缘),小波不是很理想.原因是高维小波是利用一维小波通过张量积的形式得到的,方向性差.针对这个问题,研究者提出了许多其它小波,如Ridgelet, Curvelet,Bandelet, Contourlet以及Shearlet.本文主要研究Shearlet,因为其良好的方向性，能准确检查出信号突变处的方位,且相应的级数能有效地表示信号的信息.正交小波(Haar小波)的优点是明显的，但Shearlet缺少正交性.小波分析中，在不能建立正交小波的情况下，根据框架理论建立双正交小波，为此需要考虑能否建立双正交Shearlet.本文第一部分研究得到以下结果:(1)对一类双正交Shearlet建立了多尺度分析结构;(2)研究了一类Shearlet的双正交理论,探讨相应滤波器需要满足的关系.目前人们在构造Shearlet时,一种方法是在频域利用伪极坐标构造,一种是在时域直接构造.在2010年, W.Q. Lim提出从时域直接构造Shearlet,并给出了快速算法.根据小波分析理论,小波的分解算法有快速算法, Mallat算法.为此考虑Shearlet理论也应该有对应的Mallat算法.本文第二部分研究得到以下结果:(1)研究了一类离散Shearlet变换,在快速算法的基础上,给出Mallat算法.(2)在数值计算上,利用Mallat算法,给出具体的分解算法.