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本文讨论一类半线性椭圆型方程组的解的存在性以及非线性Schrodinger方程的解的渐近性。
在第二章中，研究如下一类奇异临界椭圆型方程组非平凡解的存在性。
在第三章中，研究一类弱耦合非线性椭圆方程组的正解存在性；为了找到非平凡解，首先研究如下极限问题解的性质；由隐函数定理，得到了极限方程组(3)从半平凡解出发的分歧结果，然后由变分法得到方程组(2)的正解。
在第四章中，研究一类具有变号非线性项的schrodinger方程的驻波，也就是寻找如下方程的解并分析其渐近性；证明了方程(4)有一个非平凡解，并且当ε→0时，这个解的极大值点趋于某个函数的全局极小值点。