生物种群的数学建模与分析在研究种群演化、种群与环境的关系方面发挥着重要的作用。实地研究表明:在许多种群的演化过程中,个体的增长和死亡依赖于种群个体的Size而不是年龄。所谓Size是描述种群个体特征的某个连续变量,如直径、长度、体积、成熟度和其它生理或统计性质等。对于大多数种群来说,不同年龄的种群个体可以有相同的Size,且种群个体的Size能够比年龄更好的评估种群个体的增长。尤其对于海洋中的无脊椎动物来说,种群个体的Size结构能够更加真实的反映该种群在空间制约条件下的动力学行为。这类海洋无脊椎动物种群有浮游的幼年期和固着的成年期(如珊瑚,藤壶等):它们的成体吸附在有限区域内,并且生产幼体;而幼体可以自由地从一个区域移动到另一个区域;成体定居的空间大小是有限的。海洋无脊椎动物种群的动力系统为人们充分认识海洋无脊椎动物种群的发展变化规律,解释海洋无脊椎动物种群发展过程的一些现象提供了重要方法,对海洋生物资源的保护与开发具有重要价值。这种具有个体Size分布和空间制约的非线性种群模型比通常的年龄结构种群模型包含了更多的非线性因素,大大增加了该模型的理论分析难度。全文较为系统地讨论了几类具有Size结构的非线性种群动力系统,主要研究了模型解的存在性、唯一性、非负性,平衡态的存在唯一性和稳定性。综合应用算子半群、微分方程、积分方程、分支理论以及复分析等理论与方法,获得了一些新的成果,为实际应用提供了理论依据。全文的研究内容由两部分组成:第二章构成第一部分,第三章构成第二部分。第二章改进并分析了一类带有迁移的非线性Size结构种群模型。给出了平衡态的表达式并讨论了平衡态在一定条件下的存在性和唯一性,得到了该系统的特征方程,并通过特征方程研究该模型平衡解的稳定性。最后运用Maple、VC++和Matlab等工具对具体实例进行了数值模拟,更为直观的说明了理论结果的有效性。作为全文的核心,第三章研究一类具有Size分布和空间制约的非线性种群模型。利用算子半群理论证明了该模型解的存在唯一性,并且得到了非线性系统稳定性的一般结论;分析了该模型平凡解的局部稳定性与正平衡态的存在唯一性;应用分支理论证明了该模型正平衡态的局部稳定性;根据不变性原理证明了该模型平凡解的全局稳定性;利用特征线方法给出了该模型的形式解;最后运用Maple、VC++和Matlab等工具对该模型平凡解和正平衡解的稳定性做了相应的数值模拟,验证了本章结论。