许多具有守恒量的偏微分方程,如：各类波动方程,Dirac方程,Schrodinger,耦合Schrodinger-Klein-Gordon方程,广义Zakharov方程等,通常感兴趣的是进行长时间的跟踪。为了得到精确解的正确数值模拟,一般认为离散格式应保持连续系统的某些守恒性质。众所周知,保持有限维Hamilton系统辛结构的辛算法具有诸多优点。将辛算法的理论推广到无限维Hamilton系统的最自然的方法是先对空间方向离散,然后将辛算法应用于导出的有限维Hamilton系统。用上述方法求解Hamilton偏微分方程时具有局限性,即辛结构在空间方向是一个全局性的概念,从而使得辛守恒是某种意义下空间方向的平均,因此这不能代表严格意义上的结构守恒。为了克服此局限性,Bridges和Reich引入了多辛Hamilton系统的概念。多辛结构的良好特征是它具有一个严格局部守恒律,即多辛守恒律,并由多辛结构可导出局部能量和动量守恒律。Bridges称能保持离散多辛守恒律的数值方法为多辛算法。已知有许多方法可构造多辛格式,如有限差分方法,有限体积法,有限元法及谱方法。多辛守恒并不意味着原方程其他物理不变量,如局部能量和动量守恒律的保持。然而,多辛算法的大量数值试验表明,局部守恒律在长时间内仍保持完好。人们试图用后误差估计及其他方法来解释这种良好的特性,但至今,仅限于某些特定的Hamilton系统,得到了部分结果。本文工作分为三个方面。第一,旨在研究多辛Preissman格式和多辛Fourier拟谱方法的局部能量和动量守恒律误差,对一般Hamilton系统提供了一种能直接得到局部守恒律误差的方法。第二,针对孤立波方程,构造了基于空间方向应用Sine配置离散而时间方向应用Gauss-Legendre配置离散的一类新的多辛算法。第三,对一些多辛Hamilton系统,应用多辛算法进行数值试验,其中包括某些理论结果的数值验证。