【摘 要】
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在这篇文章中我们考虑如下粘性系数依赖于密度的非齐次不可压Navier-Stokes-Poisson方程组的初边值问题. (pu)t+div(pu u)+p▽Ф-div(2μ(p)d)+▽p=pf, (x,t)∈Ω×(0,T),
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在这篇文章中我们考虑如下粘性系数依赖于密度的非齐次不可压Navier-Stokes-Poisson方程组的初边值问题.
(pu)t+div(pu u)+p▽Ф-div(2μ(p)d)+▽p=pf, (x,t)∈Ω×(0,T),pt+div(pu)=0, (x,t)∈Ω×(0,T),△Ф=4πg(p-1/｜Ω｜∫Ωpdx), (x,t)∈Ω×[0,T),divu=0, (x,t)∈Ω×[0,T),p｜t=0=p0, u｜t=0=u0, x∈Ω,u｜аΩ=0, аФ/аv｜аΩ=0, (x,t)∈аΩ×(0,T).
(*)
这里Ω R3为边界光滑的有界开区域,未知向量函数u=u(x,t)表示流体速度,未知函数p=p(x,t),p=(x,t)分别表示密度与压力函数,f=f(x,t)为已知外力向量函数,Φ表示重力势能,d=1/2(▽u+▽Tu)是形变向量,▽u表示u的梯度矩阵(аuj/аxi),▽Tu表示它的转置.这里u0=u0(x),p0=p0(x)分别表示初始速度与初始密度,其中p0≥0,粘性系数μ=μ(p)是密度p的函数,并假设它满足μ∈C1[0,∞)和μ>0.
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1.考虑问题(*)的线性问题强解的存在唯一性.利用半Galerkin方法得到逼近解的存在性,并进而得到逼近解及其导数的一致估计。并通过紧性讨论得到线性化问题强解存在唯一性.
2.考虑问题(*)强解的局部存在唯一性.通过解迭代线性问题构造逼近解,获得局部时间解在适当空间的一致估计,然后再收敛到原始非线性问题的强解.并在次基础上证明了强解的爆破准则.
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