【摘 要】
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本文主要研究非线性波动方程的解的构造及相关控制问题.全文共分三章,第一章对最优控制和非线性发展方程行波解的精确求解相关方法做一些简单综述,第二章和第三章是论文的主要部分.第二章研究了一般的非线性波动方程的行波解的显式解的存在性,通过两种方法我们分别得到了同样的行波解,验证了两种方法的一致性.第三章研究了依赖于空间变量的一维变系数非线性波动方程的最优控制问题,所考虑的控制是通过状态的外部函数实现的.
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本文主要研究非线性波动方程的解的构造及相关控制问题.全文共分三章,第一章对最优控制和非线性发展方程行波解的精确求解相关方法做一些简单综述,第二章和第三章是论文的主要部分.第二章研究了一般的非线性波动方程的行波解的显式解的存在性,通过两种方法我们分别得到了同样的行波解,验证了两种方法的一致性.第三章研究了依赖于空间变量的一维变系数非线性波动方程的最优控制问题,所考虑的控制是通过状态的外部函数实现的.我们首先利用已建立的依赖于空间变量系数的波算子的基本性质,得到了周期解的存在性和正则性,然后利用Arzela-Ascoli引理和紧嵌入定理证明了最优控制的存在性.
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