【摘 要】
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设(X,p)是一个紧致度量空间,T是X上的一个连续的Zd作用(d≥1),?:X→ R为连续函数,μ是X上的一个T-不变测度.仿照Z作用下测度压及上(下)容量测度压的定义,我们分别用生成集和
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设(X,p)是一个紧致度量空间,T是X上的一个连续的Zd作用(d≥1),?:X→ R为连续函数,μ是X上的一个T-不变测度.仿照Z作用下测度压及上(下)容量测度压的定义,我们分别用生成集和开覆盖定义了丁关于势函数?的测度压、上(下)容量测度压.进一步,利用群作用下的遍历定理和Shannon-McMillan-Brieman定理,本文证明了Zd作用下的Brin-Katok熵公式.基于此,我们证明了文中所定义的各种测度压是等价的.同时本文证明了测度压的一个逆变分原理,即对于任一遍历测度,我们构造了一个非紧集合,使得该集合上的拓扑压及上(下)容量拓扑压等于该遍历 测度的测度压.
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