样条函数在函数逼近、计算几何、计算机辅助几何设计、小波及微分方程数值解等领域中均有较为广泛的应用。本文讨论的是矩阵样条函数在矩阵微分方程数值解中的一些应用。第一章介绍了为什么要研究矩阵微分方程,矩阵微分方程的初值问题的基础知识,最后简要的介绍了矩阵样条函数的定义。第二章详细的介绍了基于矩阵样条函数的一阶矩阵微分方程的数值解,主要是对近年来出现的使用矩阵样条函数方法逼近一阶矩阵微分方程数值解的概述,分两部分来介绍。第一节介绍了三次矩阵样条函数方法和四次矩阵样条函数方法逼近一阶矩阵线性微分方程的数值解。第二节介绍用三次矩阵样条函数方法逼近一阶矩阵非线性微分方程的数值解。第三章讨论的是基于矩阵样条函数的二阶矩阵微分方程数值解。首先介绍了三次矩阵样条函数逼近二阶矩阵微分方程的数值解,在此基础上提出了四次矩阵样条函数方法来逼近矩阵微分方程的数值解,其次设计了三次矩阵样条函数方法构造和四次矩阵样条函数方法构造的实现算法,再者对于同样的线性和非线性的数值例子,分别使用三次和四次矩阵样条函数方法来求其逼近解。最后通过与精确解之间的数值误差和误差图像曲线的比较,验证了所提方法在矩阵微分方程数值解应用中的可行性和有效性。第四章总结全文并对未来进行了一些展望。