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本文主要研究拓扑图论的一个重要分支-图的嵌入性以及图的亏格的问题，给出了三正则图的亏格的计算公式，证明了两类可上可嵌入的图类，得到了边集亏数具有内插值的性质，最后对图的STP数与图的嵌入的关系做了研究，得到了三正则图的最大亏格的计算公式，根据图的余数的插值定理给出了三正则图的一般曲面亏格的计算公式，得到了具有一因子的平面近三角剖分图是上可嵌入的，最后得到了一般条件下的近三角剖分图是上可嵌入的，得到了两类特殊二部图是上可嵌入的，通过对边集亏数的研究得到了其具有内插值的性质，讨论了一类图的STP数与图的边连通度以及上可嵌入的问题。