最优化理论是最优化中一个重要组成部分,也是运筹学中的重要理论基础。作为最优化理论中的一个重要性质——正则性在优化可行性问题的稳定性和灵敏性分析方面起着极其重要的作用。1967年Gurin, Poliac和Raik在研究具有非空交集的闭凸集族时提出了GPR性质。事实上,GPR性质等价于Bauschke和Borwein定义的有限个闭凸集族的正则性。近几十年来,研究最优化理论的工具——集值分析和变分法等得到长足发展并在不断完善,从而推动了线性正则和度量正则等正则性的研究并取得许多具有实用价值的结论,也使更一般化的正则性理论成为国内外学者研究焦点。本文整体上可概括为两部分：第一部分,一方面利用集值映射、Proximinal集和核等概念以及Robinson-Ursescu定理,讨论在Frechet空间中有限个具有非空交集的闭凸集族的正则性条件,证明在取i∈I使Ci是Proximinal的集族中,若其交集有界且核非空,则集族满足正则性条件。另一方面,在Banach空间中利用强拟相对内部指出当集族的强拟相对内部非空且交集有界时正则性依然成立。同时还证明集族相对内部非空有界的多面体也存在正则性。这些都从一个侧面回答了Stefan Maruster和Cristina Popirlan提出的是否存在具有交集内部为空但有界的集族也能满足正则性条件的问题。第二部分,首先引入伪凸与拟凸等两种特殊广义凸集的概念,并证明了赋范线性空间中伪凸集的伪(拟、强拟等)相对内部所具有的运算性质,同时也探讨了当伪凸集族的交集等于集族凸包的交集时的正则性,得出正则性存在条件是其交集内部非空且有界。最后利用拟凸集的性质,结合闭凸集族的正则性条件,讨论了在Frechet空间和Banach空间中拟凸集族存在正则性问题。本文从闭凸集族的正则性出发,引入伪凸及拟凸两种特殊的广义凸集,从而对广义凸集族的正则性进行了初步的探讨并得到相应的结论。为广义凸集上可行性问题的稳定性和灵敏性分析提供一定的理论支持。