令G是一个有限简单平面图.用V(G)和E(G)分别表示图G的顶点集和边集,简记为V和E.若存在一个映射π:V → {1,2,…,k},满足Vxy∈E,都有π(x)≠π(y),则称π是图G的一个正常k-染色,也称图G是kk-可染的.图G的点色数x(G)是使得G是k-可染的最小正整数k的值.给图G中的每一个点v一个颜色配置L(v).如果存在一种染色π,满足π(v)∈L(v)且染色π是正常的,我们就称这种染色为L-列表染色,也称G是L-可染的.若对于任意列表配置L,只要|L(v)|≥k对所有v∈V(G)都成立,G都是L-可染的,那么我们称G是k-列表可染的,或称G是k-可选的.图G的列表色数是指使得G是kk-可选的最小正整数kk,记为Xl(G).列表染色是由数学大师Vizing及Erdos,Rubin和Taylor分别独立提出来的.1994年,Thomassen证明了每个平面图都是5-可选的.Voigt在1993年找到了一类非4-可选的平面图.在1996年,Mirzakhani成功构造了一个非4-可选的仅有63个顶点的平面图.这是目前所知的点数最少的非4-可选的平面图.随后Gutner在1996年的文章中说明了一个平面图是否是4-可选的是NP-困难的.近年来,平面图的4-可选问题引起了国内外研究者的极大关注.本学位论文主要围绕此问题展开研究.我们将给出平面图为4-可选的一些新的充分条件.论文框架结构及内容如下:在第一章中,我们先给出本文用到的基本概念,再简述相关领域的研究现状和本文的研究结果.在第二章和第三章中,我们主要使用反证法,通过构造极小反例,运用权转移方法,分别证明了以下两个结果:(1)5-圈不同时与3-圈和4-圈相邻的环面图是4-可选的.(2)每个顶点不同时与3-,4-,5-和6-圈相关联的平面图是4-可选的.在第四章中,我们通过刻画最小度为4且直径为2的极大平面图的结构,证明了如下结果:(3)直径为2的平面图是4-可选的.