在本文中，我们主要研究了F-调和映照的Bochner-型公式，Reilly-型公式及它们的应用，最后还讨论了F-调和映照的能量增长性质，得到了有关的一些结果。 第一章，我们对涉及本文研究领域的有关各种调和映照的研究现状作了简单的阐述并叙述了本文的主要结果。 第二章，介绍了本文研究所需的预备知识。 第三章，我们推导了F-调和映照的Bochnetr-型公式，并借助它研究了具有非负Ricci曲率的紧致无边流形与截面曲率非正的流形之间的F-调和映照的刘维尔性质。 第四章，我们推导了F-调和映照的Reilly-型公式，并利用它研究了一类更广的具有非负Ricci曲率的紧致流形(包括带边界的流形)与截面曲率非正的流形间的F-调和映照的刘维尔性质。此种情形包括了第三章的结论，但是我们的证明方法不同。 第五章，我们讨论了一类F-调和映照的能量增长性质，利用黎曼几何中的Hessian比较定理得到了F-调和映照能量增长的特殊估计。