延迟积分微分方程在生物学、物理学、医学、化学、经济学、生态学以及航天航空等众多科学领域有广泛应用，其理论和算法研究具有毋庸置疑的重要性.中立型延迟积分微分方程是一类重要的延迟积分微分方程.然而，由于延迟积分微分方程的复杂性，获得其解析表达式通常是非常困难的，因此研究延迟积分微分方程的数值算法显得尤为必要，而在数值解的研究中，稳定性和收敛性是衡量方法优劣的的重要指标，故而对数值方法的稳定性和收敛性的研究是数值分析中的重要研究课题.本文主要研究了非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的稳定性和收敛性.　　本文共分为五章，本文结构如下所示:　　第一章为引言部分.主要介绍了中立型延迟积分微分方程的应用背景，研究背景，以及本文的创新之处.　　第二章主要介绍本文要研究的非线性中立型延迟积分微分方程以及基本概念和符号，给出该问题稳定的相关定理.　　第三章研究了求解非线性中立型延迟积分微分方程的单支方法的数值稳定性，证明了在一定条件下，A-稳定的单支方法是数值稳定的，也是渐进稳定的.　　第四章研究了非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的收敛性，证明了A-稳定的单支方法是D-收敛的.　　第五章运用隐式Euler方法和BDF方法求解两个非线性试验问题的数值解.这些数值试验的结果验证了第三章和第四章所获得的结论.