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椭圆方程广泛存在于物理、化学等许多学科的实际问题中．常见的有Laplace方程△u(x<,1>，x<,2>)=0，(x<,1>，x<,2>)∈Ω，在物理学中用来描述势能，如Ω上电荷密度不变时的电势能，电流密度不变的磁势能等等．还有Poisson方程△u(x<,1>，x<,2>)=f(x<,1>，x<,2>)(x<,1>，x<,2>)∈Ω．其中∫(x<,1>，x<,2>)∈ C(Ω)表示源项，如势能中电荷密度．一般椭圆方程为Lu(x<,1>，x<,2>)=f(x<,1>，x<,2>)， (x<,1>，x<,2>)∈Q为了使椭圆方程有定解，需要一个边值条件，例如Dirichlet边条件 U(x<,1>，x<,2>)=g(x<,1>，x<,2>)， (x<,1>，x<,2>)∈Ω，和Neumann边条件求解椭圆方程的方法很多，如有限差分、有限元和配置法等．配置法是近二三十年发展起来的以满足纯插值约束条件的方式，寻求算子方程近似解的数值方法，通过分片多项式求近似解，使之在某些特定的点即配置点上满足微分方程及其边界条件．配置法无需计算数值积分，而数值积分既要增加工作量，又会影响系数矩阵的精度，因此配置法较之有限元方法具有计算简便以及收敛精度高等优点，广泛的应用于数学物理以及工程问题．其中，利用高斯数值积分公式的节点(Gauss点)代替自然节点进行配置的方法称为正交样条配置法(Osc方法)，较之普通配置法精度更高，收敛速度更快．
但是，以往对椭圆方程进行的正交样条配置法大多有一些局限性．多数只考虑L的散度形式，并且只考虑L为自共轭算子的情况，不考虑L中的一阶偏导数b<,1>u<,x1>和b<,2>u<,x2>也不考虑算子L中的混合偏导数α<,12>u<,x1,x2>和α<,21>u<,x2,x1>．
本文讨论了单位区域上的椭圆方程非齐次Dirichlet边值问题，其中算子L为非自共轭、非散度形式，在分析过程中考虑了一阶偏导数u<,x>和混合偏导数u<,x1,x2>．为了简化计算，令α<,12>=α<,21>．在用分片双三次Hermite正交样条配置法逼近椭圆方程的同时，用分片三次Hermite插值逼近非齐次Diriichlet边条件．相比较先将非齐次边值问题转化为齐次边值问题再进行配置的方法，这样的计算更简便，工作量更小．最后，得到了配置解的存在唯一性和最佳阶日H<1>模误差估计．