轴向运动带系统由转动或平动的刚体和变形固体构成，广泛应用于机械、交通、航天等行业。随着工程技术的不断发展，轴向运动带系统的研究引起学者们的广泛关注。轴向运动带根据不同的工程应用，例如动力传送带、磁带、纸带、纺织纤维、带锯、空中缆车索道、高楼升降机缆绳、单索架空索道等可以简化为轴向运动弦线和梁的力学模型。这些模型中的横向振动和纵向振动限制了它们的应用效果。例如，在磁带装置中，振动导致信号调制和加速磁带磨损；又例如，汽车发动机的平带驱动系统中带的振动将产生噪声和影响发动机运转的平稳性和可靠性。因此，有必要研究轴向运动带系统。本文研究轴向运动带的横向和纵向耦合振动问题。利用Hamilton原理，建立轴向运动带横向和纵向自由振动的耦合动力学模型。基于Galerkin方法对轴向运动带系统模型的状态变量作离散，通过数值仿真，比较轴向运动带的横向振动和纵向振动，分析轴向运动速度对带的横向振动和纵向振动影响以及初张力对带的横向振动和纵向振动影响。论文的主要工作如下： (1)利用Hamilton原理建立轴向运动带的两种模型即运动弦线和梁的动力学方程，并且基于Galerkin方法对两种模型的动力学方程作离散得到带有非线性项的常微分方程组。 (2)通过数值仿真，给出了两种模型横向振动和纵向振动的比较，讨论了轴向运动速度对两种模型的横向和纵向振动的影响，并且分析比较了两种模型的运动特性和不同之处。 (3)基于轴向运动带受迫振动的Hamilton对偶方程组，研究了系统在不同外激励作用下轴向运动带的受迫振动的响应曲线，并讨论了有阻尼受迫振动的响应，总结了不同阻尼和不同速度对运动弦线和梁振动的影响。 (4)分析了初始张力对轴向运动带振动的响应以及不同初张力对运动带振动周期和振幅的影响。 (5)讨论不同轴向速度和初张力对轴向运动带频率值变化的影响，得到轴向运动带横向和纵向振动频率的响应曲线以及频率比值随着速度的变化曲线。