控制理论起源于大多数现代应用领域。目前，它已经成为一个数学思维和方法在其中相互融合并产生很多新的重要的数学结论的学科。非线性浅水波方程和非线性色散波方程因其丰富的物理背景和不容置疑的应用前景，正吸引广大专家和学者对其进行深入研究。这类方程的最优控制问题是一个具有重要研究价值的课题。　　本文主要研究典型非线性色散浅水波方程的最优控制问题。研究内容涉及到控制系统弱解和最优解的适定性研究以及最优化条件的研究。研究的控制方程主要包括：Fornberg-Whitham方程、一类非局部色散方程（?方程）、Camassa-Holm方程、b族方程和Hunter-Saxton方程。　　在本文的第一章中，首先介绍研究问题的背景和意义，以及国内外相关领域的研究进展；紧接着介绍本文研究的主要内容和创新性；最后给出本文中所需的一些基本知识、重要定理和重要不等式。　　在本文的第二章中，主要讨论Fornberg-Whitham方程的最优控制问题。首先，获得该方程在一特殊的希尔伯特空间中弱解的适定性结果；其次，运用最优控制理论证明了该方程所支配的控制系统最优解的存在性；最后，采用Dubovitskii-Milyutin泛函分析方法获得表征该最优控制的必要最优化条件和局部最大值原理。　　在本文的第三章中，主要讨论一类非局部色散方程（?方程）的最优控制问题。我们将第二章所使用的研究方法运用到该方程所支配的控制系统上，同样获得最优控制的存在性结果和必要最优化条件。但是，对该方程非线性项所使用的估计技巧有所不同。　　在本文的第四章中，主要讨论非粘性Camassa-Holm方程的最优控制问题。方程不带粘性项增加了对其弱解适定性问题分析的难度。在所获得的适定性结果基础上，我们获得Camassa-Holm控制系统在一常见的二次目标泛函下最优控制的存在唯一性结果，而不局限于存在性结果。与前两章研究内容相比，我们根据最优控制理论获得了表征该最优控制的充要条件，而不仅仅是必要条件。最后，通过引入伴随系统，我们给出在具有物理意义的两个分布观察实例下，表征最优控制的充要条件的具体表达式。　　在本文的第五章中，主要将第四章的方法和技巧推广到b族方程的最优控制问题研究中，获得类似的结果。　　在本文的第六章中，主要讨论Hunter-Saxton方程的最优控制问题。首先，证明了Hunter-Saxton控制系统在适当初值和周期边界条件下弱解的存在唯一性。同时，证明了对应于初值和附加项的解映射是局部利普希茨连续的，这是对第四章和第五章研究内容和方法的一个巨大的改进。其次，在该方程弱解适定性结论基础上，我们获得Hunter-Saxton控制系统最优控制的存在唯一性结果。再次，根据最优控制理论，我们给出表征该最优控制的充要条件。最后，通过两个具有物理意义的实例给出表征该最优控制的控制系统、伴随系统和充要条件的具体表达式。