论文部分内容阅读
布尔函数在密码学和通信领域有广泛的应用。本文研究布尔函数的一些性质和构造,并取得了以下主要结果：1)把Zhang-Xiao构造(IEEE Transactions on Information Theory, vol.55, no.12, pp.5822-5831,2009)中不相交谱技术和Maitra-Pasalic构造(Discrete Applied Mathematics, vol.154, no.2, pp.357-369,2006)中的构造思想相结合,提出一种新的构造高非线性度弹性函数的方法,可以得到非线性度优于已知结果的弹性函数。2)基于Maiorana-Mcfarland类构造法,构造了一种偶数变元的弹性Plateaued函数,证明了f为几乎最优Plateaued函数并满足多个密码学性质,比如非线性度达到几乎最优,满足严格雪崩准则,没有非零线性结构,平方和指标较小。并证明了当n为奇数时,f要么是有一个非零线性结构的部分Bent函数,要么是无线性结构的Plateaued函数；当n为偶数时,f的非零线性结构个数只可能是0个,1个或3个。