针对当前样例学习实验研究中存在的“不完整样例”的学习效果不确定和原因不明的问题,本研究提出样例中关键步骤的学习是制约样例学习效果的一个重要因素的假设。以该假设为切入点,以初一学生为被试,运用“补写法”鉴别不同数学运算样例中的“关键步骤”与“非关键步骤”,并通过实验考察关键或非关键步骤对不完整样例学习效果的影响。在此基础上,通过行为实验进一步考察反馈关键步骤的不完整样例的学习效果,以及关键步骤的学习难度对反馈效果的制约作用。为提高关键步骤的学习效果,提出了化解关键步骤学习难度的样例设计方法:解释法、分解法和整合法,并通过一系列行为实验考察这些方法的有效性。研究一:关键与非关键步骤的鉴别及其对不完整样例学习效果的影响。研究包括两个实验:实验1采用“补写法”鉴别出比例运算和绝对值不等式运算样例中的关键步骤与非关键步骤。实验2设计了完整样例、删除了关键步骤的不完整样例和删除了非关键步骤的不完整样例三种实验材料,比较三种样例的学习效果,从而考察关键步骤与非关键步骤对数学运算不完整样例学习效果的影响。研究二:反馈关键步骤对不完整样例学习效果的影响。研究包括3个实验。实验3:首先,运用“补写法”鉴别出同底数幂乘除法运算样例中的关键步骤,然后,比较反馈关键步骤的不完整样例学习组与完整样例学习组的学习迁移效果,从而考察反馈关键步骤对不完整样例学习的促进作用。实验4:采用“补写法”鉴别出开方运算样例中的关键步骤,然后,比较反馈关键步骤的不完整样例学习组与完整样例学习组的学习迁移效果,从而进一步考察反馈关键步骤对不完整样例学习效果的影响。实验5:采用“补写法”鉴别一元二次方程运算样例中的关键步骤,并确定各个关键步骤的学习难度。然后,比较反馈高、低两种不同学习难度关键步骤对不完整样例学习效果的影响,从而考察关键步骤的学习难度对反馈效果的制约作用。研究三:化解关键步骤的学习难度对数学运算样例学习效果的促进作用。研究包括3个实验。实验6:运用“解释法”设计绝对值不等式运算的完整样例,设计出整体解释的样例和关键步骤解释的样例,并作为两个实验组的学习材料,以没有解释的绝对值不等式运算的原样例为对照组的学习材料,比较三组的学习效果,考察运用解释法设计的样例对学习效果的促进作用。实验7:分别运用“简单分解法”和“详细分解法”设计开方运算的完整样例,并作为两个实验组的学习材料,以原样例为对照组的学习材料,比较三组学习的迁移效果,考察分解法设计的样例对学习效果的促进作用。实验8:运用“整合法”设计一元二次方程运算样例中的关键步骤,并作为实验组的学习材料,以原样例作为对照组的学习材料,比较两组的学习效果,考察整合关键步骤对样例学习的促进作用。研究得出如下主要结论:(1)在绝对值不等式运算样例学习中,学习删除了关键步骤的不完整样例的近迁移效果显著差于完整样例和删除了非关键步骤的不完整样例学习的近迁移效果,而学习完整样例、删除了关键步骤的不完整样例和删除了非关键步骤的不完整样例的远迁移效果之间没有显著差异。这表明,关键步骤对不完整样例学习的效果有显著影响,而非关键步骤对不完整样例学习的效果没有明显的影响。(2)在同底数幂乘、除法运算样例学习中,反馈关键步骤的不完整样例学习的迁移效果显著好于完整样例学习的迁移效果。这表明,反馈关键步骤的不完整样例学习能够明显提高样例学习的效果。但是,在开方运算样例学习中,反馈关键步骤的不完整样例学习与完整样例学习的迁移效果之间没有显著差异。(3)在一元二次方程运算样例的学习中,反馈低难度关键步骤的不完整样例学习的近迁移效果显著好于反馈高难度关键步骤的不完整样例学习,反馈高、低两种不同难度关键步骤的不完整样例学习的远迁移效果之间没有显著差异。这表明反馈关键步骤的学习难度对不完整样例学习的迁移效果有一定的制约作用。(4)运用关键步骤解释法设计绝对值不等式运算完整样例中的关键步骤,其学习的迁移效果明显优于运用整体解释法设计的完整样例学习和原样例学习的迁移效果,运用整体解释法设计的完整样例与原样例学习的迁移效果之间差异不显著。由此说明,运用关键步骤解释法设计的样例能够明显促进样例学习的效果,而运用整体解释法设计的完整样例对样例学习的效果没有明显的促进作用。(5)分别运用简单分解法和详细分解法设计开方运算完整样例中的关键步骤,其学习迁移的效果均显著好于原样例的学习,而运用分解法设计的两种完整样例学习的迁移效果之间没有显著差异。这说明,运用分解法设计样例中的关键步骤能够明显促进样例学习。(6)运用整合法设计一元二次方程运算完整样例中的关键步骤,其近迁移学习效果显著好于原样例的学习,整合样例学习与原样例学习之间的远迁移效果没有显著差异。由此可见,运用整合法设计关键步骤对样例学习效果具有一定的促进作用。