微积分学是近代数学最重要的基础和核心学科之一，它的基本理论和基本内容是以一系列重要概念和定理的支撑而建立起来的科学体系。而微分中值定理是利用导数局部性质研究函数整体性质的重要工具，它在分析学理论中有着极其重要的地位，也是数学基础理论研究中一个不可或缺的组成部分。从19世纪开始，对微分学系统定理施以新证和推广的序幕就被拉开，可以说对每个定理都有着较为广泛的研究，并一直在进行不懈地探索和创新，特别是20世纪60年代以后，这方面的研究引起数学界更多的关注。本文着重研究拉格朗日中值定理反证法的多种证明方法，并同步给出了拉格朗日中值定理多种直接证明方法和基于多种形式的推广，组织结构如下：　　 第一章，着重介绍微分中值定理的发展简史和演化过程；微分中值定理的研究与进展以及对拉格朗日中值定理进行多种证明和推广的重要意义。　　 第二章，搜集、整理并基于改进的方式给出了拉格朗日中值定理的多种直接证明方法。　　 第三章，是本文的核心工作，主要通过问题归结并基于实数空间完备性和连续统假设之上建立起来的完全覆盖、加标分割、确界原理等几个重要定理，从新的角度和方法给出了若干证明拉氏定理的逆证新方法。　　 第四章，着重介绍并整合给出了拉格朗日中值定理在不同空间和不同条件下的多种推广形式，进一步完整和丰富了拉格朗日中值定理的内容。