浮游生物是水生态系统的重要组成部分。浮游植物是水生态中的初级生产者,其通过光合作用消耗全球一半的二氧化碳并释放出全球一半的氧气。显而易见,研究浮游生物生态系统的动力学行为是非常重要的。本文主要分析了几类具有时滞和扩散的浮游生物模型的动力学性质,发现了浮游生物系统诸如平衡解的稳定性、Hopf分支、图灵不稳定和持久性等动力学性质,并在生物学上给出了适当的解释。主要工作如下:(一)研究了一类具有毒素影响的浮游生物模型的动力学性质。当毒素即时发作时,给出了系统全局正解的存在性条件和该解先验界估计。对毒素项具有离散时滞的情形,给出了保障边界平衡解全局稳定的充分条件;通过分析特征方程根的分布给出了保证正平衡解的稳定性和Hopf分支的存在性的条件,并利用中心流形理论和规范型方法讨论了Hopf分支的性质。对毒素项具有非局部时滞的情形,得到了保证正平衡解渐近稳定的充分条件。最后,给出了数值算例来说明理论分析的结果。研究结果表明毒素的发作时间会影响系统的动力学模式。(二)讨论了一类考虑浮游生物空间扩散和浮游动物成熟期时滞的最小浮游生态模型。在数学上,证明了边界平衡解的全局稳定性。这表明当营养水平充分低时,浮游动物会灭绝而浮游植物种群数量会达到环境的最大承载量。在富营养条件下,证明了系统存在唯一的空间齐次共存平衡解,且随着鱼类对浮游动物捕食率的上升该平衡解中浮游植物的种群密度增大而浮游动物种群密度减小。详细的给出了Hopf分支的存在性和分支性质的分析,发现成熟期时滞和鱼类对浮游动物捕食率之间的一条Hopf分支曲线。这个结果揭示了鱼类对浮游动物的捕食会抑制系统振荡的发生。最后给出了和理论分析结果相符合的数值结果。(三)讨论一类具有时滞和二次封闭项的浮游生物模型。研究结果表明扩散、时滞和封闭项的不同会影响模型的动力学行为模式。通过研究得到了一个保障系统持久性且和时滞以及扩散无关的充分条件,而具有线性封闭项的系统不会具有持久性。研究还发现具有二次封闭项的系统的边界平衡解总是不稳定的且其正平衡解总是存在的,但是具有线性封闭项的系统的边界平衡解在一定条件下是稳定的且这时其正平衡解不存在。研究结果表明扩散会带来图灵不稳定性,时滞会影响正平衡解的稳定性并引起Hopf分支产生。通过中心流形理论和规范型方法给出了判断分支周期解性质的计算公式,并给出了一些数值算例来说明理论分析的结果。