本论文主要研究可压缩磁流体力学方程组的小马赫数极限问题和两相流模型的适定性问题.在第一章中,我们首先对本文所涉及到问题的物理背景和已知结果给出一个比较全面的综述;之后我们介绍一些基本概念、定义以及相关的函数空间;最后给出我们的主要结果以及关于这些结果的评论.在论文的第一部分（第二章、第三章和第四章）中,我们考虑可压缩磁流体力学方程组的小马赫数极限问题.从物理上看,不可压缩的磁流体力学方程组可以通过对可压缩的磁流体力学方程组取小马赫数极限得到,这在数学上已经有了很多结果.我们将在目前已有的结果的基础上,更加深入地研究可压缩磁流体力学方程组的小马赫极限问题.关于小马赫数极限的研究,通常需要考虑下面几个因素:初始值的“好”或者“坏”、空间区域（全空间、周期域、有界域等）以及解所在的函数空间（经典解或者弱解）等等.我们这里主要关心在Besov空间框架下初始值“坏”情形下的一些研究.在等二章中,我们主要研究磁流体力学方程组具有临界正则性和小初值的条件下,当马赫数趋向于零时,可压磁流体方程组到不可压磁流体方程组的收敛性,并且给出解的收敛速率.在等三章中,我们主要研究等熵可压缩的MHD方程组在Besov空间中的局部适定性和小马赫数极限.首先建立了全空间上可压缩磁流体力学方程组在大初值时解的局部适定性.之后,在具有较高正则性和大初值的条件下,当马赫数趋向于零时,我们证明了可压磁流体方程组的强解收敛到不可压磁流体方程组的强解,并且给出解的收敛速率.在第四章中,我们主要研究在周期区域上大初值的条件下,当马赫数趋向于零时,可压磁流体方程组到不可压磁流体方程组的收敛性.我们得到:在大初始值的条件下,当马赫数充分小时,可压磁流体方程组的解和不可压磁流体方程组的解的存在时间是一致的（不依赖于马赫数）;同时借助于声波群对可压方程组的过滤,获得了收敛性结果.在论文的第二部分（第五章）中,我们主要关心描述耗散两相流演变的粒子-流体模型的适定性问题.粒子-流体模型主要用于描述耗散两相流的动力学性质.在第五章中,我们主要研究由Vlasov-Fokker-Planck方程通过摩擦力耦合上可压的Navier-Stokes方程组而构成模型的适定性.我们建立了当初值在给定的某个平衡态小扰动下,全空间上强解的整体适定性.进而,我们获得了相对于平衡态解的代数收敛率.当区域为周期区域时,解的整体适定性仍然成立可是收敛速率为指数收敛.