【摘 要】
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本文中,我们运用临界点理论对一类时标上的脉冲哈密顿系统以及一类时标上带脉冲项的时滞哈密顿系统的周期解和同宿轨的存在性进行了研究.通过选取恰当的工作空间,构造了这两
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本文中,我们运用临界点理论对一类时标上的脉冲哈密顿系统以及一类时标上带脉冲项的时滞哈密顿系统的周期解和同宿轨的存在性进行了研究.通过选取恰当的工作空间,构造了这两类问题对应的变分结构,获得了其周期解的存在性和多重性结果.不仅如此,我们还证明了这两类问题非平凡同宿轨的存在性,其恰好是一族2k T-周期解的极限.本文包含如下四章内容:首先,我们叙述了脉冲微分方程的研究背景、哈密顿系统的周期解和同宿轨的研究现状及本文研究的主要内容.其次,介绍了时标上的微积分等相关知识,鞍点定理、最小作用原理、山路引理等临界点理论以及本文的假设条件.再次,我们运用鞍点定理、最小作用原理、三临界点定理讨论了时标上脉冲哈密顿系统的周期解的存在性问题,进而运用山路引理和极大极小原理获得该问题非平凡同宿轨的存在性.最后,我们研究了时标上带脉冲项的时滞哈密顿系统的周期解和同宿轨的存在性,克服了时滞对周期解和同宿轨存在性的影响.
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