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本文主要结合运用合成展开法和微分不等式理论研究两类具有边界层性质或内层性质的奇摄动边值问题. 第一章引言部分综述了摄动理论与方法的历史发展及有关应用背景，然后介绍了本文主要框架及内容. 第二章研究具有边界层性质的奇摄动拟线性边值问题,其中第一节考虑Dirichlet问题，第二节考虑Robin问题.先利用合成展开法构造了上面问题的形式渐近展开式，然后利用微分不等式理论证明了该问题解的存在性，并给出满足边界层性质的近似解，使得它与精确解之间的渐近估计可达到任意O(εn)阶近似.所做工作对文及近期相关文献的结果进行了推广. 第三章第一节讨论具有边界层性质的奇摄动二次问题，先利用合成展开法构造问题的形式渐近解，然后利用微分不等式理论证明解的存在性，并给出满足边界层性质的近似解.第二节在3.1节研究的基础上，讨论具有激波层性质的奇摄动二次问题，先分析t=0处存在激波解的条件然后利用合成展开法构造了该问题的形式渐近解，并应用微分不等式理论证明激波解的存在性以及所给的形式渐近解的一致有效性.所做工作推广了文及近期相关文献的结果.