近十年来，压缩感知成为信号处理领域中的研究热点之一。压缩感知技术将压缩和采样同步进行，这改变了信号的传统采样方式。压缩感知理论以可进行稀疏表示的信号为研究对象，将其压缩后通过求解欠定方程实现从低维观测值中重构原始信号。为了提高信号的重构精确度，可通过设计字典使得信号具有更好的稀疏表示形式，也可通过优化感知矩阵使得被压缩至较低维度的观测值能够尽量多的保留用于精确重构的有用信息，还可通过设计恢复算法使得信号从低维的观测值中被更准确地恢复。利用恢复算法能够成功重构信号的条件与感知矩阵的性质有密切的关系，本文以字典给定为前提，围绕感知矩阵和恢复算法两方面展开研究。
　　传统的感知矩阵设计方法对于互相关系数这个设计准则在优化框架中的物理意义不明确，因此得到的感知矩阵不是全局最优解。并且在视频恢复的应用场景中，设计的感知矩阵和恢复算法没有有效地利用视频数据本身的特点。此外，由于视频数据存在不可忽略的稀疏表示误差，感知矩阵和恢复算法的鲁棒性有待提高。针对以上问题，本文对感知矩阵和恢复算法进行优化设计，在感知矩阵设计方面，构造一个前置预设矩阵（precondition matrix）作用下的感知矩阵优化框架，该前置预设矩阵可用于等效字典归一化、也可对先验知识进行利用，在此框架下，本文提出了三种感知矩阵优化的新方法；在恢复算法研究上，本文利用概率型先验知识设计两种新型恢复算法，算法适用于视频的恢复。本文的研究工作可总结为以下四个方面：
　　1.针对互相关系数在感知矩阵设计中物理意义不明确的问题，设计感知矩阵的全局最优解。本算法以真实互相关系数为准则，设计一个关于等效字典归一化的对角矩阵作为前置预设矩阵，利用梯度下降法求解感知矩阵。本算法将感知矩阵的优化和等效字典的归一化同时进行，明确等效字典互相关系数在设计框架中的真实物理意义并获得感知矩阵的全局最优解。将该感知矩阵设计算法用于图片可以获得良好的恢复效果。
　　2.针对设计过程没有有效利用视频特点问题，构造一个基于概率型先验知识的感知矩阵和恢复算法优化的框架。根据视频相邻帧之间的相似性，从这些具有相似特征的稀疏矩阵中提取概率型先验知识用于感知矩阵和恢复算法的设计来处理视频恢复问题。在感知矩阵设计部分，与1中根据自身约束性质设定前置预设矩阵不同，本方法的前置预设矩阵是根据视频相邻帧之间的相似性提取概率型先验知识而设定的。然后在此前置预设矩阵作用下构造一个代价函数对感知矩阵进行设计，使得压缩后的等效字典仍能保持原字典的结构和特性，尤其是那些被频繁使用的字典原子。在恢复算法部分，从视频中获得的概率型先验知识能够提高恢复的稀疏系数非零位置定位的准确率，因此利用该先验知识设计一个恢复算法来提高信号的重构准确性。该恢复算法对于感知矩阵的类型没有限制，可灵活搭配感知矩阵设计算法使用。基于感知矩阵和恢复算法优化的框架对于视频的恢复具有良好的性能。
　　3.针对鲁棒性有待提高问题，基于概率型先验知识构造鲁棒型感知矩阵和恢复算法的优化框架。考虑到视频中存在不可忽略的稀疏表示误差，设计更加鲁棒的感知矩阵和恢复算法用于处理内窥镜视频的恢复。在感知矩阵设计部分，本算法的前置预设矩阵仍采用从视频中提取的概率型先验知识，与2不同的是，在前置预设矩阵的作用下用于设计感知矩阵的代价函数以减小等效字典的平均互相关性为目的，尤其是减小那些被频繁使用的等效字典原子的平均互相关性。此外，在此代价函数中还考虑视频中不可忽视的稀疏表示误差。这样设计的目的是减小等效字典平均互相关系数的同时又增加感知矩阵的鲁棒性。在恢复部分，由于2中对于医疗图像恢复具有不稳定性，因此利用概率型先验知识设计一个更加鲁棒的恢复算法用于提高内窥镜视频的恢复性能。基于感知矩阵和恢复算法优化的框架对于内窥镜视频的恢复具有良好的性能。
　　4.压缩感知优化框架在图片和视频中的应用：
　　·将1中的感知矩阵设计方法用于图片的恢复可以获得较好的重构效果。
　　·将2中的设计框架应用于视频恢复，利用视频相邻帧之间的相似性构造概率型先验知识用于感知矩阵和恢复算法的设计，该框架对于视频数据具有良好的恢复性能
　　·3中的感知矩阵设计算法考虑稀疏表示误差的影响，且恢复算法在医疗图像处理上具有鲁棒性，因此将3中的鲁棒型设计框架用于恢复内窥镜视频。