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经典Brunn-Minkowski不等式说F(tK)1/n是关于t的凹函数，这一经典结果已于2004年被冷岗松教授延拓到了体积差。但关于研究热点Lp-Brunn-Minkowski不等式的体积差形式尚不得而知。本论文我们将解决这一问题并建立以下结果：假设K，L和D是Rn里的紧集，并且D是D的一个伸缩， (i)如果1n并且K包含于D,L包含于D，则[V(D+pD)-V(K+pL)]p/n ≤ [V(D)-V(K)]p/n+[V(D)-V(L)]p/n. 等号成立当且仅当K和L互为伸缩的并且(V(K),V(D))=μ(V(L),V(D))，其中μ是常数。 关于对偶Brunn-Minkowski不等式也有其Lp形式，我们对此不等式也给出了其体积差形式：假设K，L和M是Rn里的星体，M是M的一个伸缩， (i)如果1n,K包含于M,L包含于M,则[V(M~+pM)-V(K~+PL)]p/n ≤ [V(M)-V(K)]p/n+[V(M)-V(L)]p/n. 等号成立当且仅当K和L是互为伸缩的并且（V(M)，V(K))=μ(V(M),V(L))，其中μ是一个常数。