在代数学中，代数的扩张是重要的研究方法，广泛用于研究代数的结构和分类.另外，代数学重要研究内容之一就是代数的群作用理论和Hopf代数作用理论，有许多数学家将这方面的研究理论应用在代数的扩张和结构上.由文献[4]我们知道，对于域k上的任意一个右Galois扩张A都唯一确定一个Hopf代数使得A也是一个左Galois扩张并且是一个双余模（也称为BiGalois对象）.　　本文主要研究由Hopf代数E(2）所确定的BiGalois对象.首先介绍Hopf代数E(2）的结构和相关性质，然后给出一个右E(2)-余模代数A成为右E(2)-Galois对象的等价条件，并通过对等价条件的进一步研究，得到了右E(2)-Galois对象的一种描述，也得到了右E(2)-Galois对象的一系列重要性质，同时由相应的cleft系统导出一组参数，并给出参数满足的条件，证明了这些参数构成的集合为k*×k×k×k，其中k为基础域，k*为k中非零元全体组成的乘法群.其次，对于任一给定的参数组d∈k*×k×k×k，我们可以构造右E(2)-Galois对象Ad，并定义了Ad一个左余模结构λd，证明了Ad恰好也是左E(2)-Galois对象且满足双余模的条件，从而成为E(2）上的BiGalois对象.同时对于两个给定的参数组d，d∈k*×k×k×k，给出了相应的E(2)-BiGalois对象Ad和Ad同构的等价条件，我们还利用一个半直积群作用于集合k*×k×k×k的轨道之集给出了E(2)-BiGalois对象的同构分类.最后，我们利用E(2)-BiGalois对象的同构分类构造了E(2）上BiGalois对象的群BiGal(E(2)).